NCERT Solution Class 7th गणित Chapter – 12 बीजीय व्यंजक (Algebraic Expression) प्रश्नावली 12.2 in hindi

(1) समान पदों को संयोजित (मिला) करके सरल कीजिए:
(i) 21b – 32 + 7b – 20b
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब
= (21b + 7b – 20b) – 32
= b (21 + 7 – 20) – 32
= b (28 – 20) – 32
= b ( 8) – 32
= 8बी – 32

(ii) – z2 + 13z2 – 5z + 7z3 – 15z
हल: जब पद के बीजीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब
= 7z3 + (-z2 + 13z2) + (-5z – 15z)
= 7z3 + z2 (-1 + 13) + z (-5 – 15 )
= 7z3 + z2 (12) + z (-20)
= 7z3 + 12z2 – 20z

(iii) p – (p – q) – q – (q – p)
हल: जब पद के बीजीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब,
= p – p + q – q – q + p
= p – q

(iv) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब
= 3a – 2b – ab – a + b – ab + 3ab + b – a
= 3a – a – a – 2b + b + b – ab – ab + 3ab
= a (1 – 1- 1) + b (-2 + 1 + 1) + ab (-1 -1 + 3)
= a (1 – 2) + b (-2 + 2) + ab ( -2 + 3)
= a (1) + b (0) + ab (1)
= a + ab

(v) 5 x 2 – 5 x 2 + 3y x 2 – 3y2 + x2 + y2 + 8xy2 – 3y2
हल: जब पद के बीजीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब
= 5x2y + 3yx2 – 5×2 + x2 – 3y2 – y2 – 3y2
= x2y (5 + 3) + x2 (- 5 + 1) + y2 (- 3 – 1 -3) + 8xy2
= x2y (8) + x2 (-4) + y2 (-7) + 8xy2
= 8x2y – 4×2 – 7y2 + 8xy2

(vi) (3y2 + 5y – 4) – (8y – y2 – 4)
हल: जब पद के बीजीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब
= 3y2 + 5y – 4 – 8y + y2 + 4
= 3y2 + y2 + 5y – 8y – 4 + 4
= y2 (3 + 1) + y (5 – 8) + (-4 + 4)
= y2 (4) + y (-3) + (0)
= 4y2 – 3y

(iii)  – 7mn + 5, 12mn + 2, 9mn – 8, – 2mn – 3
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को जोड़ना होता है
= – 7mn + 5 + 12mn + 2 + (9mn – 8) + (- 2mn – 3)
= – 7mn + 5 + 12mn + 2 + 9mn – 8 – 2mn – 3
= – 7mn + 12mn + 9mn – 2mn + 5 + 2 – 8 – 3
= mn (-7 + 12 + 9 – 2) + (5 + 2 – 8 – 3)
= mn (- 9 + 21) + (7 – 11)
= mn (12) – 4
= 12 mn – 4

(iv) a + b – 3, b – a + 3, a – b + 3
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को जोड़ना होता है
= a + b – 3 + (b – a + 3) + (a – b + 3)
= a + b – 3 + b – a + 3 + a – b + 3
= a – a + a + b+ b – b – 3 + 3 + 3
= a (1 – 1 + 1) + b (1 + 1 – 1) + (-3 + 3 + 3)
= a (2 -1) + b (2 -1) + (-3 + 6)
= a (1) + b (1) + (3)
= a + b + 3

(v) 14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy, 4xy
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को जोड़ना होता है
= 14x + 10y – 12xy – 13 + (18 – 7x – 10y + 8xy) + 4xy
= 14x + 10y – 12xy – 13 + 18 – 7x – 10y + 8xy + 4xy
= 14x – 7x + 10y-10y – 12xy + 8xy + 4xy – 13 + 18
= x (14 – 7) + y (10 – 10) + xy(-12 + 8 + 4) + (-13 + 18)
= x (7) + y (0) + xy(0) + (5)
= 7x + 5

(vi) 5m – 7n, 3n – 4m + 2, 2m – 3mn – 5
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को जोड़ना होता है
= 5m – 7n + (3n – 4m + 2) + (2m – 3mn – 5)
= 5m – 7n + 3n – 4m + 2 + 2m – 3mn – 5
= 5m – 4m + 2m – 7n + 3n – 3mn + 2 – 5
= m (5 – 4 + 2) + n (-7 + 3) – 3mn + (2 – 5 )
= m (3) + n (-4) – 3 mn + (-3)
= 3 m – 4 एन – 3 mn – 3

(vii) 4x 2 y, – 3xy 2 , -5xy 2 , 5x 2 y
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को जोड़ना होगा
= 4x2y + (-3xy2) + (-5xy2) + 5x2y
= 4x2y + 5x2y – 3xy2 – 5xy2
= x2y (4 + 5) + xy2 (-3 – 5)
= x2y (9) + xy2 (- 8)
= 9x2y – 8xy2

(viii) 3P 2 Q 2  – 4PQ + 5, – 10 P 2 Q 2 , 15 + 9PQ + 7P 2 Q 2
हल: जब पद के समान बीजीय गुणनखंड हों, तो वे समान पद होते हैं। तब, हमें समान पदों को जोड़ना होगा
= 3p2q2 – 4pq + 5 + (- 10p2q2) + 15 + 9pq + 7p2q2
= 3p2q2 – 10p2q2 + 7p2q2 – 4pq + 9pq + 5 + 15
= p2q2 (3 -10 + 7) + pq (-4 + 9) + (5 + 15)
= p2q2 (0) + pq (5) + 20
= 5pq + 20

(ix) ab – 4a, 4b – ab, 4a – 4b
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को जोड़ना होता है
= ab – 4a + (4b – ab) + (4a – 4b)
= ab – 4a + 4b – ab + 4a – 4b
= ab – ab – 4a + 4a + 4b – 4b
= ab (1 -1) + a (4 – 4) + b (4 – 4)
= ab (0) + a (0) + b (0)
= 0

(x) ax 2 – y 2 – l, y 2- l – ax 2 , 1 – ax 2 – y 2
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को जोड़ना होता है
= x2 – y2 – 1 + (y2 – 1 – x2) + (1 – x2 – y2)
= x2 – y2 – 1 + y2 – 1 – x2 + 1 – x2 – y2
= x2 – x2 – x2 – y2 + y2 – y2 – 1 – 1 + 1
= x2 (1 – 1- 1) + y2 (-1 + 1 – 1 ) + (-1 -1 + 1)
= x2 (1 – 2) + y2 (-2 +1) + (-2 + 1)
= x2 (-1) + y2 (-1) + (-1)
= -x2 – y2 -1

(3) घटाइएः
(i) y2 मे से  – 5y2
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को घटाना होता है
= y2 – (-5y2)
= y2 + 5y2
= 6y2

(ii)  – 12xy मे से 6xy
हल: जब पद के बीजीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं।
फिर, हमें समान पदों को घटाना है
= -12xy – 6xy
= – 18xy

(iii) (a + b) मे से (a – b)
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब, हमें समान पदों को घटाना होता है
= (a + b) – (a – b)
= a + b – a + b
= a – a + b + बी
= ए (1 – 1) + बी (1 + 1)
= ए (0) + बी (2)
ए = 2 बी

(iv) b (5 – a) मे से a (b – 5)
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान होते हैं, तो वे समान पद होते हैं। तब, हमें समान पदों को घटाना होता है
= b (5 -a) – a (b – 5)
= 5b – ab – ab + 5a
= 5b + ab (-1 -1) + 5a
= 5a + 5b – 2ab

(v) 4m2 – 3mn + 8 मे से – m2 + 5mn
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को घटाना होता है
= 4m2 – 3mn + 8 – (- m2 + 5mn)
= 4m2 – 3mn + 8 + m2 – 5mn
= 4m2 + m2 – 3mn – 5mn + 8
= 5m2 – 8mn + 8

(vi) 5x – 10 मे से – x2 + 10x – 5
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को घटाना होता है
= 5x – 10 – (-x2 + 10x – 5)
= 5x – 10 + x2 – 10x + 5
= x2 + 5x – 10x – 10 + 5
= x2 – 5x – 5

(vii) 3ab -, 2a2 – 2b2 मे से 5a2 – 7ab + 5b2
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को घटाना होता है
= 3ab – 2a2 – 2b2 – (5a2 – 7ab + 5b2)
= 3ab – 2a2 – 2b2 – 5a2 + 7ab – 5b2
= 3ab + 7ab – 2a2 – 5a2 – 2b2 – 5b2
= 10ab – 7a2 – 7b2

(viii) 5p2+3q2−pq मे से 4pq−5q2−3p2
हल: जब पद के बीजगणितीय गुणनखंड समान हों, तो वे समान पद होते हैं। तब हमें समान पदों को घटाना होता है
= 5p2 + 3q2 – pq – (4pq – 5q2 – 3p2)
= 5p2 + 3q2 – pq – 4pq + 5q2 + 3p2
= 5p2 + 3p2 + 3q2 + 5q2 – pq – 4pq
= 8p2 + 8q2 – 5pq

(4) (a) 2×2 + 3xy प्राप्त करने के लिए x2 + xy + y2 में क्या जोड़ना चाहिए?
हल: मान लें कि p अभीष्ट पद है तो
p + (x2 + xy + y2) = 2×2 + 3xy
p = (2×2 + 3xy) – (x2 + xy + y2)
p = 2×2 + 3xy – x2 – xy – y2
p = 2×2 – x2 + 3xy – xy – y2
p = x2 + 2xy – y2

(b) – 3a + 7b + 16 प्राप्त करने के लिए 2a + 8b + 10 में से क्या घटाना चाहिए?
हल: मान लें कि x अभीष्ट पद है तो
2a + 8b + 10 – x = -3a + 7b + 16
x = (2a + 8b + 10) – (-3a + 7b + 16)
x = 2a + 8b + 10 + 3a – 7b – 16
x = 2a + 3a + 8b – 7b + 10 – 16
x = 5a + b – 6

(6) (a) 3x – y + 11 और – y – 11 के योग में से 3x – y – 11 को घटाइए।
हल: पहले हमें 3x – y + 11 और – y – 11
= 3x – y + 11 + (-y – 11)
= 3x – y + 11 – y – 11
= 3x – y – y+ 11 – 11
= 3x – 2y
अब, 3x – y – 11 में से 3x – 2y
= 3x – 2y – (3x – y – 11)
= 3x – 2y – 3x + y + 11
= 3x – 3x – 2y + y घटाएं। + 11
= -y + 11

(b) 4 + 3x और 5 – 4x + 2×2 के योग मे से 3×2 – 5x और – x2 + 2x + 5 के योग को घटाइए।
हल: पहले हमें 4 + 3x और 5 – 4x + 2×2
= 4 + 3x + (5 – 4x + 2×2)
= 4 + 3x + 5 – 4x + 2×2
= 4 + 5 + 3x – 4x+ 2×2
= 9 – x + 2×2
= 2×2 – x + 9 … [समीकरण 1]
फिर, हमें 3×2 – 5x और – x2 + 2x + 5
= 3×2 – 5x + (-x2 + 2x +)5)
= 3×2 – 5x – x2 + 2x + 5
= 3×2 – x2 – 5x + 2x + 5
= 2×2 – 3x + 5 … [समीकरण 2]
अब, हमें समीकरण (2) को समीकरण (1)
= 2×2- x + 9 – (2×2 – 3x + 5)
= 2×2 – x + 9 – 2×2 + 3x – 5
= 2×2 – 2×2 – x + 3x + 9 – 5
= 2x + 4