NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 11 घातांक और घात (Exponents and exponents) प्रश्नावली 11.2 in Hindi 

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 11 घातांक और घात (Exponents and exponents)

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 11 घातांक और घात (Exponents and exponents) प्रश्नावली 11.2 in Hindi इस अध्याय में हम घातांक, घात, आधार (Base), ऊपर घाट (Power), घातांकीय रूप (Exponential Form), घातांको के नियम, एक ही आधार वाली घाटों का गुणक, एक ही आधार वाली घाटों का विभाजन, एक घाट की घाट लेना, समान घातांको वाली घाटों का गुणक, समान घातांको वाली घाटों का विभाजन, शून्य घातांक वाली संख्याएँ और Class 7th Math Chapter – 11 घातांक और घात (Exponents and exponents) प्रश्नावली 11.2 in Hindi को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 11 घातांक और घात (Exponents and exponents)

Chapter – 11

घातांक और घात

प्रश्नावली 11.2

प्रश्न 1. घातांकों के नियमों का प्रयोग करते हुए सरल कीजिए और उत्तर को घातंकीय रूप में लिखिए

(i) 3² × 3⁴ × 3⁸

हल: घातों को समान आधार से गुणा करने के नियम,
= a^{m ×} aⁿ = a^{m + n}
= (3) ^{2 + 4 + 8}
= 3¹⁴

(ii) 6¹⁵ ÷ 6¹⁰

हल: घातों को समान आधार से विभाजित करने के नियम,
= a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}
= (6)^{15 – 10}
= 6⁵

(iii) a³ × a²

हल: घातों को समान आधार से गुणा करने के नियम, 
= a^{m ×} aⁿ = a^{m + n}
= (a)^{3 + 2}
= a⁵

(iv) 7^x × 7²

हल: घातों को समान आधार से गुणा करने के नियम,
= a^m × aⁿ = a^{m + n}
= (7)^{x + 2}

(v) (5²)³ ÷ 5³

हल: घात को घात के रूप में लेने के नियम,
= (a^m)ⁿ = a^mn
= (5²)³
= (5)^{2 × 3}
= 5⁶
अब, 5⁶ ÷ 5³

घातों को समान आधार से विभाजित करने का नियम,
= a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}
= (5)^{6 – 3}
= 5³

(vi) 2⁵ × 5⁵

हल: घातों को समान घातांक से गुणा करने के नियम,
= a^m × b^m = ab^m
= (2 × 5)⁵
= 10⁵

(vii) a⁴ × b⁴

हल: घातों को समान घातांक से गुणा करने के नियम,
= a^m × b^m = ab^m
= (a × b)⁴
= ab⁴

(viii) (3⁴)³

हल: घात को घात के रूप में लेने के नियम,
= (a^m)ⁿ = a^mn
= (3⁴)³
= (3)^{4 × 3}
= 3¹²

(ix) (2²⁰ ÷ 2¹⁵) × 2³

हल: घातों को समान आधार से विभाजित करने के नियम,
= a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}
(2²⁰ ÷ 2¹⁵)
= (2)^{20 – 15}
= 2⁵
अब,

घातांकों को समान आधार से गुणा करने के नियम,
= a^m × aⁿ = a^{m + n}
= 2⁵ × 2³
= (2)^{5 + 3}
= 2⁸

(x) 8^t ÷ 8²

हल: घातों को समान आधार से विभाजित करने के नियम, 
= a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}
= (8)^{t – 2}

प्रश्न 2. निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए:

(i) (2³ × 3⁴ × 4) / (3 × 32)

हल: 32 के गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 2⁵
4 के गुणनखंड = 2 × 2
= 2²

तब,
= (2³ × 3⁴ × 2²) / (3 × 2⁵)
= (2³ + 2 × 3⁴) / (3 × 2⁵) …[∵a^m × aⁿ = a^{m + n}]
= (2⁵ × 3⁴) / (3 × 2⁵)
= 2^{5 – 5} × 3^{4 – 1} …[∵a^m × aⁿ = a^{m – n}]
= 2⁰ × 3³
= 1 × 3³
= 3³

(ii) (5²)³ × 5⁴) ÷ 5⁷

हल: (5²)³ को = (5)^{2 × 3} …[∵(a^m)ⁿ = a^mn]
= 5⁶ के रूप में लिखा जा सकता है
= (5⁶ × 5⁴) 5⁷
= (5⁶ + 4) ÷ 5⁷ …[∵a^m × aⁿ = a^{m + n}]
= 5¹⁰ ÷ 5⁷
= 5^{10 – 7} …[∵a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}]
= 5³

(iii) 25⁴ ÷ 5³

हल: (25)⁴ को इस प्रकार लिखा जा सकता है = (5 × 5)⁴
= (5²)⁴
(5²)⁴ को इस प्रकार लिखा जा सकता है = (5) ^{2 × 4} …[∵(a^m)ⁿ = a^mn]
= 5⁸

तब,
= 5⁸ ÷ 5³ …[∵a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}]
= 5^{8 – 3}
= 5⁵

(iv) (3 × 7² × 11⁸) / (21 × 11³)

हल: 21 के गुणनखंड = 7 × 3
तब,
= (3 × 7² × 11⁸) / (7 × 3 × 11³)
= 3^1-1 × 7^{2- 1} × 11^{8 – 3}
= 3⁰ × 7 × 11⁵
= 1 × 7 × 11⁵
= 7 × 11⁵

(v) 3⁷/ (3⁴ × 3³)

हल: (v) 3⁷ / (3⁴ × 3³)
= 3⁷ / 3^{4 + 3} [a^m × aⁿ = a^{m + n}]
= 3⁷ / 3⁷
= 3^{7 – 7} [a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}]
= 3⁰
= 1 [a^o = 1]

(vi) 2⁰ + 3⁰ + 4⁰

हल: = 1 + 1 + 1
= 3

(vii) 2⁰ × 3⁰ × 4⁰

हल: = 1 × 1 × 1
= 1

(viii) (3⁰ + 2⁰) × 5⁰

हल: (1 + 1) × 1
= (2) × 1
= 2

(ix) (2⁸ x a⁵)/ (4³ x a³)

हल: (4)³ को = (2 x 2)³
= (2²)³
= (2)^{2 x 3} … [∵(a^m)ⁿ = a^mn]
= 2⁶

फिर,
= (2⁸ × a⁵)/ (2⁶ × a³)
= 2^{8 – 6} × a^{5 – 3} … [∵a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}]
= 2² × a²
= 2a² … [∵(a^m)ⁿ = a^mn]

(x) (a⁵/a³) × a⁸

हल: (a^{5 – 3}) × a⁸ … [∵a^m ÷ aⁿ = a^{m –  n}]
= a² × a⁸
= a^{2 + 8} … [∵a^m × aⁿ = a^{m + n}]
= a¹⁰

(xi) (4⁵ x a⁸b³)/ (4⁵ x a⁵b²)

हल: = 4^{5 – 5} x a^{(8 – 5}) x b^{(3 – 2})… [∵a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}]
= 4⁰ x (a³b)
= 1 x a³b
= a³b

(xii) (2³ × 2)²

हल: = (2³ + 1)² … [∵a^m × aⁿ = a^{m + n}]
= (2⁴)²
(2⁴)²
= (2)^{4 × 2} … [∵(a^m)ⁿ = a^mn]
= 2⁸

प्रश्न 4. निम्नलिखित में से प्रत्येक को केवल अभाजय गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यकत कीजिएः

(i) 108 × 192

हल: 108 के गुणनखंड = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
= 2² × 3³
192 के गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 2⁶ × 3

फिर,
= (2² × 3³) × (2⁶ × 3)
= 2^{2 + 6} × 3^{3 + 1} … [∵a^m × aⁿ = a^{m + n}]
= 2⁸ × 3⁴

(ii) 270

हल: 270 के गुणनखंड = 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 2 × 33 × 5

(iii) 729 × 64

हल: 729 के गुणनखंड = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 36
64 के गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 26

तब,
= (36 × 26)
= 36 × 26

(iv) 768

हल: 768 के गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 28 × 3

प्रश्न 5. सरल कीजिएः

(i) (2⁵)² × 7³/ (8³ × 7)

हल: 8³ को = (2 × 2 × 2)³
= (23)3 के रूप में लिखा जा सकता है
= (2⁵)² × 7³ / (2³)³ × 7
= (2^{5 × 2} × 7³⁾/ (2^{3 × 3} × 7) … [∵(am)n = amn]
= (2¹⁰ × 7³)/ (2⁹ × 7)

= ( 2^{10 – 9} × 7^{3 – 1}) … [∵am an = am – n]
= 2 × 7²
= 2 × 7 × 7
= 98

(ii) (25 × 5² × t⁸)/ (10³ × t⁴)

हल: 25 को इस प्रकार लिखा जा सकता है = 5 × 5
= 5²
10³ को इस प्रकार लिखा जा सकता है = 10³
= (5 × 2)³
= 5³ × 2³

हमारे पास,
= (5² × 5² × t⁸)/ (5³ × 2³ × t⁴)
= (5^{2 + 2} × t⁸)/ (5³ × 2³ × t⁴) … [∵am × a = am + n]
= (5⁴ × t⁸)/ (5³ × 2³ × t⁴)
= (5^{4 – 3} × t^{8 – 4})/ 2³ … [∵am an = am – n]
= (5 × t⁴)/ (2 × 2 × 2)
= (5t⁴)/8

(iii) (3⁵ × 10⁵ × 25)/ (5⁷ × 6⁵)

हल: 10⁵ को इस प्रकार लिखा जा सकता है = (5 × 2)⁵
= 5⁵ × 2⁵
25 को इस प्रकार लिखा जा सकता है = 5 × 5
= 5²
6⁵ को इस प्रकार लिखा जा सकता है = (2 × 3)⁵
= 2⁵ × 3⁵

तो हमारे पास,
= (3⁵ × 5⁵ × 2⁵ × 5²)/ (5⁷ × 2⁵ × 3⁵)
= (3⁵ × 5^{5+ 2} × 2⁵)/ (5⁷ × 2⁵ × 3⁵) … [∵am × a = am + n]
= (3⁵ × 5⁷ × 2⁵)/ (5⁷ × 2⁵ × 3⁵)
= (3^{5 – 5} × 5^{7 – 7} × 2^{5 – 5})
= (3⁰ × 5⁰ × 2⁰) … [∵am an = am – n]
= 1 × 1 × 1
= 1

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