NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 9 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area) प्रश्नावली – 9.1 in Hindi

NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 9 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area)

NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 9 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area) प्रश्नावली 9.1 in Hindi हम इस अध्याय में एक त्रिभुज का क्षेत्रफल, परिमा, क्षेत्रफल, आधार, चतुर्भुज , ऊँचाई, अधिक कोण त्रिभुज (obtuse angled triangle), वृत्त (Circle), वृत्त की परिधि, वृत्त का क्षेत्रफल, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल आदि के बारे में पढ़ेंगे।

NCERT Solutions Class 7th गणित Chapter – 9 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter and Area)

Chapter – 9

परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्नावली – 9.1

प्रश्न 1. निम्न में प्रत्येक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

(a)

हल: आकृति से,
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 4 cm
समांतर चतुर्भुज का आधार = 7 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 7 × 4
= 28 cm²

(b)

हल: आकृति से,
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 3 cm
समांतर चतुर्भुज का आधार = 5 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 5 × 3
= 15 cm²

(c)

हल: आकृति से,
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 3.5 cm
समांतर चतुर्भुज का आधार = 2.5 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 2.5 × 3.5
= 8.75 cm²

(d)

हल: आकृति से,
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 4.8 cm
समांतर चतुर्भुज का आधार = 5 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 5 × 4.8
= 24 cm²

(e)

हल: आकृति से,
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 4.4 cm
समांतर चतुर्भुज का आधार = 2 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 2 × 4.4
= 8.8 cm²

प्रश्न 2. निम्न में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

(a)

हल: आकृति से,
त्रिभुज का आधार = 4 cm
ऊँचाई की ऊँचाई = 3 cm
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
= ½ × 4 × 3
= 1 × 2 × 3
= 6 cm²

(b)

हल: आकृति से,
त्रिभुज का आधार = 3.2 cm
ऊँचाई की ऊँचाई = 5 cm
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
= ½ × 3.2 × 5
= 1 × 1.6 × 5
= 8 cm²

(c)

हल: आकृति से,
त्रिभुज का आधार = 3 cm
ऊँचाई की ऊँचाई = 4 cm
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
= ½ × 3 × 4
= 1 × 3 × 2
= 6 cm²

(d)

हल: आकृति से,
त्रिभुज का आधार = 3 cm
ऊँचाई की ऊँचाई = 2 cm
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
= ½ × 3 × 2
= 1 × 3 × 1
= 3 cm²

प्रश्न 3. रिक्त स्थान का मान ज्ञात कीजिए:

(a)

हल: समांतर चतुर्भुज का आधार = 20 cm
समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई =?
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 246 cm²

अब,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
246 = 20 × ऊँचाई
ऊँचाई = 246/20
ऊँचाई = 12.3 cm
∴ समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई 12.3 cm है।

(b)

हल: समांतर चतुर्भुज का आधार =?
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 15 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 154.5 cm²

अब,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
154.5 = आधार × 15
आधार = 154.5/15
आधार = 10.3 cm
∴ समांतर चतुर्भुज का आधार 10.3 cm है।

(c)

हल: समांतर चतुर्भुज का आधार =?
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 8.4 cm समांतर
चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 48.72 cm²

अब,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
48.72 = आधार × 8.4
आधार = 48.72/8.4
आधार = 5.8 cm
∴ समांतर चतुर्भुज का आधार 5.8 cm है।

(d)

हल: समांतर चतुर्भुज का आधार = 15.6 cm
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई =?
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 16.38 cm²

अब,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
16.38 = 15.6 × ऊँचाई
ऊँचाई = 16.38/15.6
ऊँचाई = 1.05 cm
∴ समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई 1.05 cm है।

प्रश्न 4. रिक्त स्थान का मान ज्ञात कीजिए:

हल: (b) तालिका से त्रिभुज की ऊँचाई = 31.4 mm
त्रिभुज का आधार =?
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1256 mm²

अब,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
1256 = ½ × आधार × 31.4
आधार = (1256 × 2)/31.4
आधार = 2512/31.4
आधार = 80 मिमी = 8 cm
आधार का आधार त्रिभुज 80 मिमी या 8 cm है।

हल: (c) मेज
से त्रिभुज की ऊँचाई =?
त्रिभुज का आधार = 22 cm
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 170.5 cm²

अब,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
170.5 = ½ × 22 × ऊँचाई
170.5 = 1 × 11 × ऊँचाई
ऊँचाई = 170.5/11
ऊँचाई = 15.5 cm
ऊँचाई त्रिभुज 15.5 cm है।

प्रश्न 5. PQRS एक समांतर चतुर्भुज है। QM शीर्ष Q से SR तक की ऊँचाई तथा QN शीर्ष Q से PS तक की ऊंचाई है। यदि SR = 12cm और QM = 7.6cm तो ज्ञात कीजिए।

(a) समांतर चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल 

हल: प्रश्नानुसार,
SR = 12 cm, QM = 7.6 cm

अब,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊंचाई
= SR × QM
= 12 × 7.6

(b) QN यदि PS = 8cm

हल: 91.2 cm²
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊंचाई
91.2 = PS × QN
91.2 = 8 × QN
QN = 91.2/8
QN = 11.4 cm

प्रश्न 6. DL और BM समांतर चतुर्भुज ABCD की क्रमशः भुजाएँ AB और AD पर लंब है। यदि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 1470 cm² है। AB = 35cm और AD = 49cm है तो BM तथा DL की लंबाई ज्ञात कीजिए।

आकृति 11.14

हल: प्रश्नानुसार,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1470 cm²
AB = 35 cm
AD = 49 cm

अब,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
1470 = AB × BM
1470 = 35 × DL
DL = 1470/35
DL = 42 cm

और,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
1470 = AD × BM
1470 = 49 × BM
BM = 1470/49
BM = 30 cm

प्रश्न 7. त्रिभुज ABC, A पर समकोण है (आकृति 11.15), और AD भुजा BC पर लंब है। यदि AB = 5cm, BC = 13cm और AC = 12cm है तो ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। AD की लंबाई भी ज्ञात कीजिए।

आकृति 11.15

हल: प्रश्नानुसार,
AB = 5 cm, BC = 13 cm, AC = 12 cm

अब,
ΔABC का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
= ½ × AB × cm
= ½ × 5 × 12
= 1 × 5 × 6
= 30 cm²

अब,
ΔABC का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
30 = ½ × AD × BC
30 = ½ × AD × 13
(30 × 2)/13 = AD
AD = 60/13
AD = 4.6 cm

प्रश्न 8. ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC = 7.5cm और BC = 9cm है। A से BC तक की ऊंचाई AD,6 cm है। ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। C से AB तक की ऊंचाई अर्थात CE क्या होगी?

हल: प्रश्नानुसार,
AB = AC = 7.5 cm, BC = 9 cm, AD = 6 cm

अब,
ΔABC का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
= ½ × BC × AD
= ½ × 9 × 6
= 1 × 9 × 3
= 27 cm²

अब,
ΔABC का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
27 = ½ × AB × CE
27 = ½ × 7.5 × CE
(27 × 2)/7.5 = CE
CE = 54/7.5
CE = 7.2 

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