NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 2 भिन्न और दशमलव (Fractions and Decimals) Exercise – 2.2 in Hindi

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 2 भिन्न और दशमलव (Fractions and Decimals)

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 2 भिन्न और दशमलव (Fractions and Decimals) Exercise – 2.2 in Hindi जिसमें भिन्नों का गुणन, एक भिन्न का पूर्ण संख्या से गुणन, भिन्न का भिन्न से गुणन, गुणनफल का मान, भिन्न से पूर्ण संख्या की भाग, पूर्ण संख्या से भिन्न की भाग, एक भिन्न की दूसरी भिन्न से भाग, दशमलव संख्याओं का गुणन, दशमलव संख्याओं का 10, 100 और 1000 से गुणन, दशमलव संख्याओं की भाग, पूर्ण संख्या से दशमलव संख्या की भाग और एक दशमलव संख्या का दूसरी दशमलव संख्या से भाग आदि इसके बारे में हम विस्तार से पढेंगे।

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 2 भिन्न और दशमलव  (Fractions and Decimals)

Chapter – 2

भिन्न और दशमलव

प्रश्नावली – 2.2

प्रश्न 1. ज्ञात कीजिए:

(i) (a) 1/4 का 1/4 

हल: ज्ञात करने के लिए,
= (1/4) × (1/4)
नियम से भिन्न का गुणन,
भिन्न का गुणन = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (1/4) × (1/4)
= (1 × 1)/(4 × 4)
= (1/16)

(b) 3/5 का 1/4

हल: ज्ञात करने के लिए,
= (1/4) × (3/5)
नियम द्वारा भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (1/4) × (3/5)
= (1 × 3)/(4 × 5)
= (3/20)

(c) 4/3 का 1/4

हल: ज्ञात करने के लिए,
= (1/4) × (4/3)
नियम द्वारा भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (1/4) × (4/3)
= (1 × 4)/(4 × 3)
= (4/12)
= 1/3

(ii) (a) 2/9 का 1/7  

हल: ज्ञात करने के लिए,
= (1/7) × (2/9)
द्वारा नियम भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (1/7) × (2/9)
= (1 × 2)/(7 × 9)
= (2/ 63)

(b) 6/5 का 1/7

हल: ज्ञात करने के लिए,
= (1/7) × (6/5)
नियम द्वारा भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (1 /7) × (6/5)
= (1 × 6)/(7 × 5)
= (6/35)

(c) 3/10 का 1/7

हल: ज्ञात करने के लिए,
= (1/7) × (3/10)
नियम द्वारा भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (1/7) × (3/10)
= (1 × 3)/(7 × 10)
= (3/70)

प्रश्न 2. गुणा कीजिए और न्यूनतम रूप में बदलिए (यदि संभव है) :

(i) 2/3 × 2, 2/3

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
2, 2/3 = 8/3

अब,
= (2/3) × (8/3)
नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (2 × 8)/(3 × 3)
= (16/9)
= 1, 7/9

(ii) 2/7 × 7/9

हल: नियम द्वारा भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (2 × 7)/(7 × 9)
= (2 × 1)/(1 × 9)
= (2/9)

(iii) 3/8 × 6/4

हल: नियम द्वारा भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (3 × 6)/(8 × 4)
= (3 × 3)/(4 × 4)
= (9/16)

(iv) 9/5 × 3/5

हल: नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणन)

तब,
= (9 × 3)/(5 × 5)
= (27/25)
= 1 2/25

(v) 1/3 × 15/8

हल: नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणन)

तब,
= (1 × 15)/(3 × 8)
= (1 × 5)/(1 × 8)
= (5/8)

(vi) 11/2 × 3/10

हल: नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणन)

तब,
= (11 × 3)/(2 × 10)
= (33/20)
= 1, 13/20

(vii) 4/5 × 12/7

हल: नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणन)

तब,
= (4 × 12)/(5 × 7)
= (48/35)
= 1, 13/35

प्रश्न 3. निम्नलिखित भिन्नों को गुणा कीजिए:

(i) 2/5 × 5, 1/4

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
5, 1/4 = 21/4

अब,
= (2/5) × (21/4)
नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (2 × 21 )/(5 × 4)
= (1 × 21)/(5 × 2)
= (21/10)
= 2, 1/10

(ii) 6, 2/5 × 7/9

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
= 6, 2/5
= 32/5

अब,
= (32/5) × (7/9)
नियम से भिन्न का गुणन, 
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणन)

तब,
= (32 × 7)/(5 × 9)
= (224/45)
= 4, 44/45

(iii) 3/2 × 5, 1/3

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
= 5, 1/3
= 16/3

अब,
= (3/2) × (16/3)
नियम से भिन्न का गुणन,
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (3 × 16)/( 2 × 3)
= (1 × 8)/(1 × 1)
= 8

(iv) 5/6 × 2, 3/7

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
= 2, 3/7
= 17/7

अब,
= (5/6) × (17/7)
नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (5 × 17)/ ( 6 × 7)
= (85/42)
= 2, 1/42

(v) 3, 2/5 × 4/7

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
= 3, 2/5
= 17/5

अब,
= (17/5) × (4/7)
नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (17 × 4)/(5 × 7)
= (68/35)
= 1, 33/35

(vi) 2, 3/5 × 3

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
= 2, 3/5
= 13/5

अब,
= (13/5) × (3/1)
नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणन)

तब,
= (13 × 3)/( 5 × 1)
= (39/5)
= 7, 4/5

(vii)  3, 4/7 × 3/5

हल: पहले दी गई मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलिए।
= 3, 4/7
= 25/7

अब,
= (25/7) × (3/5)
नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (25 × 3)/( 7 × 5)
= (5 × 3)/(7 × 1)
= (15/7)
= 2, 1/7

प्रश्न 4. कौन बड़ा है:

(i) 3/4 का 2/7 अथवा 5/8 का 3/5

हल: हमारे पास,
= (2/7) × (3/4) और (3/5) × (5/8)
नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणन)

तब,
= (2/7) × (3/4)
= (2 × 3)/(7 × 4)
= (1 × 3)/(7 × 2)
= (3/14) … [i]

और,
= (3/5) × (5/8)
= (3 × 5)/(5 × 8)
= (3 × 1)/(1 × 8)
= (3/8) … [ii]

अब, [i] और [ii] को समान भिन्नों में बदलें,
14 और 8 का LCM 56 है

अब, आइए प्रत्येक को बदलते हैं दी गई भिन्न का तुल्य भिन्न में जिसमें हर 56 है।
[(3/14) × (4/4)] = (12/56)
[(3/8) × (7/7)] = (21/56)

स्पष्ट रूप से,
(12/56) < (21/56)
इसलिए,
5/8 से 3/5 बड़ा हैं  

(ii) 6/7 का 1/2 अथवा 3/7 का 2/3

हल: हमारे पास,
= (1/2) × (6/7) और (2/3) × (3/7)
नियम से भिन्न का गुणन
भिन्न का गुणनफल = (अंश का गुणनफल)/(हर का गुणनफल)

तब,
= (1/2) × (6/7)
= (1 × 6)/(2 × 7)
= (1 × 3)/(1 × 7)
= (3/7) … [i]

और,
= (2/3) × (3/7)
= (2 × 3)/(3 × 7 )
= (2 × 1)/(1 × 7)
= (2/7) … [ii]

[i] और [ii] की तुलना करके,
स्पष्ट रूप से,
(3/7) > (2/7)
इसलिए, 6/7 से 1/2 बड़ा हैं।

प्रश्न 5. सैली अपने बगीचे में चार छोटे पौधे एक पंक्ति में लगाती है। दो क्रमागत छोटे-पौधों के बीच की दूरी 3/4 m है। प्रथम एवं अंतिम पौधे के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

हल: यह दिया गया है कि
दो कर्मगत पौधों के बीच की दूरी =3/4 मीटर
सैली द्वारा एक पंक्ति में लगाए गए पौधों की संख्या = 4
फिर, पौधों में अंतराल की संख्या = 3/4 × 4
= 3

पहले के बीच की दूरी और अंतिम पौधे = 3 × 3/4
= (9/4) मीटर
= 2 1/4 मीटर

इसलिए, पहले और आखिरी पौधे के बीच की दूरी 2, 1/4 मीटर है।

प्रश्न 6. लिपिका एक पुस्तक को प्रतिदिन 1, 3/4 घंटे पढ़ती है। वह संपूर्ण पुस्तक को 6 दिनों में पढ़ती है। उस पुस्तक को पढ़ने में उसने कुल कितने घंटे लगाए?

हल: प्रश्न में यह दिया गया है,
लिपिका प्रतिदिन = 1 घंटे के लिए पुस्तक पढ़ती है = 7/4 घंटे
पूरी पुस्तक को पढ़ने में लगने वाले दिनों की संख्या = 6 दिन
उसे पूरा करने के लिए आवश्यक कुल घंटों की संख्या पुस्तक = (7/4) × 6
= (7/2) × 3
= 21/2
= 10, 1/2 घंटे

इसलिए, पुस्तक को पूरा करने के लिए उसके द्वारा आवश्यक कुल घंटों की संख्या 10, 1/2 घंटे है।

प्रश्न 7. एक कार 1 लिटर पैट्रोल में 16 किमी दौड़ती है। 2 3/4 लिटर पैट्रोल में यह कार कुल कितनी दूरी तय करेगी?

हल: यह दिया गया है कि,
एक कार द्वारा 1 लीटर पेट्रोल में तय की गई कुल दूरी = 16 किमी
तो,
पेट्रोल की कुल मात्रा = 2 लीटर = 11/4 लीटर
कार द्वारा तय की गई दूरी की कुल संख्या 11/4 लीटर पेट्रोल में = (11/4) × 16
= 11 × 4 = 44 किमी

अतः 11/4 लीटर पेट्रोल में कार द्वारा तय की गई कुल दूरी 44 किमी है।

प्रश्न 8. (a) (i) बॉक्स [ ], में संख्या लिखिए ताकि (2/3) × [ ] = (10/30)

हल: माना संख्या x है,
तो,
= (2/3) × (x) = (10/30)
क्रॉस गुणा द्वारा,
= x = (10/30) × (3/2)
= x = ( 10 × 3)/(30 × 2)
= x = (5 × 1)/(10 × 1)
= x = 5/10

अतः बॉक्स में आवश्यक संख्या है (5/10)

(ii) बॉक्स [ ], में प्राप्त संख्या का न्यूनतम  रूप _____ है। 

हल: बॉक्स में 5/10 संख्या है।
तो, 5/10 का 1/2 सरलतम रूप है।

(b) (i) बॉक्स [ ], में संख्या लिखिए, ताकि (3/5) × [ ] = (24/75)

हल: 24/75
(x) = (24/75)
क्रॉस गुणा द्वारा,
= x = (24/75) × (5/3)
= x = (24 × 5)/(75 × 3)
= x = (8 × 1)/(15 × 1)
= x = 8/15
अतः बॉक्स में वांछित संख्या है (8/15)

(ii) बॉक्स [ ], में प्राप्त संख्या का न्यूनतम  रूप _____ है।

हल: बॉक्स में संख्या 8/15 है,
तो, 8/15 का सरलतम रूप 8/15 है।

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