NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 1 पूर्णांक (Integers) प्रश्नावली -1.3 in Hindi

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 1 पूर्णांक (Integers)

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 1 पूर्णांक (Integers) प्रश्नावली -1.3 जिसमें पूर्णांकों के योग एवं व्यवकलन के गुण, योग के अंतर्गत संवृत, व्यवकलन के अंतर्गत संवृत, क्रमविनिमेय गुण, साहचर्य गुण, योज्य तत्समक, पूर्णांकों का गुणन, एक धनात्मक और एक ऋणात्मक पूर्णांक का गुणन, दो ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणन, पूर्णांकों के गुणन के गुण, गुणन के अंतर्गत संवृत, गुणन की क्रमविनिमेयता, शून्य से गुणन, गुणनात्मक तत्समक, गुणन साहचर्य गुण, वितरण गुण और पूर्णांकों कों का विभाजनआदि इसके बारे में हम विस्तार से पढ़ेंगे।

NCERT Solutions Class 7th Math Chapter – 1 पूर्णांक (Integers)

Chapter – 1

पूर्णांक

प्रश्नावली – 1.3

प्रश्न 1. निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए:

(a) (-30) ÷ 10

हल: (- 30) ÷ 10
= – 3

(b) 50 ÷ (-5)

हल: 50 ÷ (-5)
= – 10

(c) (-36) ÷  (-9)

हल: (-36) ÷ (-9)
= 4

(d) (-49) ÷ (49)

हल: (- 49) ÷ (49)
= – 1

(e) 13 ÷ [(- 2 ) + 1]

हल: 13 ÷ [(- 2) + 1]
= 13 ÷ (- 1)
= – 13

(f) 0 ÷ (-12)

हल: 0 ÷ (- 12)
= 0

(g) (-31) ÷ [(-30) + (-1)]

हल: (- 31) ÷ [(- 30) + (- 1)]
= (- 31) ÷ (- 31)
= 1

(h) [(-36) ÷ 12] ÷ 3

हल: [(- 36) + 12] + 3
= (- 3) ÷ 3
– 1

(i) [(- 6) + 5] ÷ [(- 2) + 1]

हल: [(- 6) + 5 ] ÷ [(- 2) + 1]
= (- 1) +÷ (- 1)
= 1

प्रश्न 2. a, b और c के निम्नलिखित मानों में से प्रत्येक के लिए a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c) को सत्यापित कीजिए:

(a) a = 12, b = -4, c = 2

हल: यहाँ a = 12, b = – 4, c = 2

L.H.S = a ÷ (b + c)
= 12 ÷ [(-4) + 2]
= 12 ÷ (-2)
= – 6

R.H.S. = a ÷ b + a ÷ c
= 12 ÷ (-4) + 12 ÷ 2
= (-3) + 6
= 3

अतः आप कह सकते हो की a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c) क्योंकि -6 ≠ 3 है 

(b) a = (-10), b = 1, c = 1

हल: यहाँ a = -10, b = 1, c = 1

L.H.S. = a ÷ (b + c)
= (- 10) ÷ (1 + 1)
= – 10 ÷ 2
= -5

R.H.S. = (a ÷ b) + (a ÷ c)
= [(-10) ÷ 1] + [(-10) ÷ 1]
= (-10) + (-10)
= (-20)

अतः आप कह सकते हो की a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c) क्योंकि -5 ≠ – 20 है।

प्रश्न 3. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिएः

(a) 369 ÷ _____ = 369

हल: 1

(b) (-75) ÷_____ = – 1

हल: 75

(c) (- 206) ÷ _____ = 1

हल: -206

(d) – 87 ÷  _____ = 87

हल: -1

(e) _____ ÷ 1 = – 87

हल: – 87

(f) _____ ÷ 48 = -1

हल: – 48

(g) 20 ÷ _____ = -2

हल: -10

(h) _____ ÷ (4) = – 3

हल: -12

प्रश्न 4. पाँच ऐसे पूर्णाक युग्म (a,b) लिखिए, ताकि a÷ b = -3 हो। ऐसा एक युग्म (6,-2) है, क्योकि 6÷ (-2) = (-3) है।

हल: पूर्णांकों के पांच जोड़े (a, b)

इस प्रकार हैं कि a + b = -3
(-6, 2), (-9, 3), (12,- 4), (21, -7), (- 24, 8)

इस तरह: हम पूर्णांकों के ऐसे कई युग्म लिख सकते हैं।

प्रश्न 5. दोपहर 12 बजे तापमान शून्य से 10^∘C ऊपर था। यदि यह आधी रात तक 2^∘C प्रति घंटे की दर से कम होता है , तो किस समय तापमान शून्य से 8^∘C नीचे होगा। आधी रात को तापमान क्या होगा।

हल: दोपहर 12 बजे तापमान शून्य से 10°C अधिक था इसका मतलब + 10°C है 
प्रति घंटे तापमान में कमी की दर = – 2°C
दोपहर 12 बजे से आधी रात तक घंटों की संख्या = 12
12 घंटे में तापमान में बदलाव= 12 × (- 2°C) = -24°C

मध्यरात्रि में तापमान
= +10°C + (-24°C) = -14°C
इसलिए, मध्यरात्रि में आवश्यक तापमान = -14°C
+ 10°C के बीच तापमान में अंतर और -8°C
= +10°C – (-8°C)
= +10°C + 8°C
= 18°C

​​आवश्यक घंटों की संख्या =  18∘C/2°C = 9 घंटे दोपहर 12 बजे से 9 घंटे बाद का समय = रात 9 बजे।
= 9 साय; – 14°C

प्रश्न 6. एक कक्षा टेस्ट में प्रत्येक सही उत्तर के लिए (+3) अंक दिए जाते हैं और प्रत्येक गलत उत्तर के लिए (-2) अंक दिए जाते है और किसी प्रश्न को हल करने का प्रयत्न नहीं करने पर काई अंक नहीं दिया जाता है

(i) राधिका ने 20 अंक प्राप्त किए। यदि उसके 12 उत्तर सही पाए जाते है, तो उसने कितने प्रश्नों का उत्तर गलत दिया है।

हल: माना राधिका द्वारा किए गए गलत प्रश्नों की संख्या ‘x’ है।
प्रश्न के अनुसार, हम प्राप्त करते हैं
(+ 3) × 12 + x × (-2) = 20
36 – 2x = 20
2x = 36 – 20
x = 162
अतः राधिका ने 8 गलत प्रश्नों का प्रयास किया।

(ii) मोहिनी टेस्ट में (-5) अंक प्राप्त करती है जबकि उसके 7 उत्तर सही पाए जाते है। उसने कितने प्रश्नों का उत्तर गलत दिया है।

हल: माना ‘x’ मोहिनी द्वारा किए गए गलत प्रश्नों की संख्या है।
प्रश्न के अनुसार, हम प्राप्त करते हैं
(+ 3) × 7 + x × (- 2) = – 5
21 – 2x = -5
2x = 21 + 5
x = 262 = 13
इसलिए, मोहिनी ने 13 गलत प्रश्नों का प्रयास किया।

प्रश्न 7. एक उत्थापक किसी खान कूपक में 6 m प्रति मिनट की दर से नीचे जाता है। यदि नीचे जाना भूमि तल से 10 m ऊपर से शुरू होता है, तो -350 m पहुचने में कितना समय लगेगा।

हल: नीचे भूमि से 10 m ऊपर से शुरू होता है,
और वह विपरीत में -350 की दुरी तय करता है

खान कूपक द्वारा तय की गई दुरी
= 10 – (- 350)
= 360

6m की दुरी तय करने में लगा समय = 1m
1m = 1/6 m
360m = 360 × 1/6
= 60m 

अतः खान कूपक को -350m नीचे जाने में 1 घंटे का समय लगेगा।

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