NCERT Solutions Class 6th Maths Chapter – 7 भिन्न (Fractions) Examples in Hindi

NCERT Solutions Class 6th Maths Chapter – 7 भिन्न (Fractions)

NCERT Solutions Class 6th Maths Chapter – 7 भिन्न (Fractions) Examples in Hindi हम इस अध्याय में भिन्न (Fractions), एक भिन्न, अंश (Numerator), हर (Denominator), संख्या रेखा पर भिन्न,उचित भिन्न, विषम भिन्न और मिश्रित भिन्न, मिश्रित भिन्न (Mixed Fractions), तुल्य भिन्न (Equivalent Fractions), भिन्न का सरलतम रूप, समान भिन्न (Like Fractions), असमान भिन्न (Unlike Fractions) इत्यादि को हल करेंगे।

NCERT Solutions Class 6th Maths Chapter – 7 भिन्न (Fractions)

Chapter – 7

भिन्न

Examples

उदाहरण 1. निम्न को मिश्रित संख्याओं के रूप में व्यक्त कीजिए:

(a) 17/4
(b) 11/3
(c) 27/5
(d) 7/3

हल: (a) 17/4
इसको हम भाग करने पर 4 1⁄4
अर्थात्, 4 पूर्ण और 1/4 अधिक या 4 1⁄4

(b) 11/3
इसको हम भाग करने पर 3 2⁄3
अर्थात्, 3 पूर्ण और 2/3 अधिक या 3 2⁄3
[वैकल्पिक रूप में, 11/3 = 9 + 2/3 = 9/3 + 2/3 = 3 + 2/3 = 3 2⁄3]

(c) और (d) को उपरोक्त दोनों विधियों द्वारा करने का प्रयत्न कीजिए। इस प्रकार, हम एक विषम भिन्न को एक मिश्रित संख्या के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। इसके लिए हम अंश को हर से भाग देकर भागफल और शेषफल प्राप्त करते हैं। फिर मिश्रित संख्या को भागफल शेषफल/भाजक के रूप में लिख लेते हैं।

उदाहरण 2. निम्नलिखित मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों के रूप में व्यक्त कीजिए:

(a) 2 3⁄4
(b) 7 1⁄9
(c) 5 3⁄7

हल: (a) 2 3⁄4 = (2 × 4) + 3/4 = 11/4
(b) 7 1⁄9 = (7 × 9) + 1/9 = 64/9
(c) 5 3⁄7 = (5 × 7) + 3/7 = 38/7

इस प्रकार, हम एक मिश्रित भिन्न को एक विषम भिन्न के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। इसके लिए हम पूर्ण को हर से गुणा करके गुणनफल में अंश को जोड़ते हैं। फिर विषम भिन्न = (पूर्ण × हर) + अंश/हर होगा।

उदाहरण 3. 2/5 तुल्य ऐसी भिन्न ज्ञात कीजिए जिसका अंश 6 है।

हल: हम जानते हैं कि 2 × 3 = 6 है।
इसका अर्थ है कि तुल्य भिन्न प्राप्त करने के लिए, हमें दी हुई भिन्न के अंश और हर को 3 से गुणा करना चाहिए।

इस प्रकार,
2/5 = 2 × 3/5 × 3 = 6/15
अतः, वांछित तुल्य भिन्न 6/15 है।

उदाहरण 4. 15/35 तुल्य वह भिन्न ज्ञात कीजिए जिसका हर 7 हो।

हल: 15/35 = ☐/7

हम हरों को देखें। चूँकि 35 + 5 = 7 है, इसलिए हम 15/35 के अंश और हर दोनों को 5 से भाग देंगे।
हमें प्राप्त होता है 15/35 = 15 ÷ 5/35 ÷ 5 = 3/7

इस प्रकार ☐ को 3 से प्रतिस्थापित कर हम 15/35 = 3/7 प्राप्त करते हैं।

उदाहरण 5. 2/9 के तुल्य वह भिन्न ज्ञात कीजिए जिसका हर 63 है।

हल: 2/9 = ☐/63
इसके लिए, 9 × ☐ = 2 × 63 होना चाहिए।
परंतु  ☐/63 = 7 × 9 है। इसलिए 9 x ☐ = 2 × 7 × 9
= 14 × 9 = 9 × 14
या 9 x ☐ = 4 × 14
तुलना करने पर ☐ = 14 हुआ।
अतः, 2/9 = 14/63 है।

उदाहरण 6. 4/5 और 5/6 की तुलना कीजिए।

हल: ये असमान भिन्न हैं। इनके अंश भी भिन्न- भिन्न हैं। आइए, इनकी तुल्य भिन्नों को लिखें।
4/5 = 8/10 = 12/15 = 16/20 = 20/25 = 24/30 = 28/35 = ……..
5/6 = 10/12 = 15/18 = 20/24 = 25/30 = 30/36 = ……..

समान हर वाली तुल्य भिन्न हैं:
4/5 = 24/ 30 और 5/6 = 25/30

चूँकि 25/30 > 24/30 है, इसलिए 5/6 > 4/5 है। ध्यान दीजिए कि तुल्य भिन्नों का समान हर 30 है, जो 5 × 6 के बराबर है। यह 5 और 6 का एक सार्व गुणज है।

इसलिए, दो असमान भिन्नों की तुलना करते समय हम पहले इन भिन्नों की ऐसी तुल्य भिन्नें ज्ञात करते हैं जिनमें इनके हरों के सार्व गुणज हों।

उदाहरण 7. 5/6 और 13/15 की तुलना कीजिए।

हल: ये असमान भिन्न हैं। पहले हमें 6 और 15 के सार्व गुणज वाली ज्ञात करनी चाहिए।
अब, 5 × 5/6 ×5 = 25/30, 13 × 2/15 × 2 = 26/30 है।
चूँकि 26/30 > 25/30 है, इसलिए 13/15 > 5/6 है।

उदाहरण 8. 5/6 में से 3/4 को घटाइए।

हल: हमें समान हर वाली 3/4 और 5/6 के तुल्य भिन्न बनाने की आवश्यकता है।
यह हर 4 और 6 का ल.स. है, जो 12 है।
अतः, 5/6 – 3/4
= 5 x 2/6 x 2 – 3 x 3/4 x 3
= 10/12 – 9/12
= 1/12

उदाहरण 9. 2/5 और 1/3 को जोड़िए।

हल: 5 और 3 का ल.स. 15 है।
अतः, 2/5 + 1/3
= 2 × 3/5 × 3 + 1 × 5/3 × 5
= 6/15 + 5/15
= 11/15

उदाहरण 10. सरल कीजिए : 3/5 – 7/20

हल: 5 और 20 का ल.स. 20 है।
अतः, 3/5 – 7/20
= 3 x 4/5 x 4 – 7/20
= 12/20 – 7/20
= 12 – 7/20
= 5/20 = 1/4

उदाहरण 11. 2 4⁄5 और 3 5⁄6 को जोड़िए।

हल: 2 4⁄5 + 3 5⁄6
= 2 + 4/5 + 3 + 5/6
= 5 + 4/5 + 5/6

अब, 4/5 + 5/6
= 4 × 6/5 × 6 + 5 × 5/6 × 5 (चूँकि 5 और 6 का ल.स. = 30)
= 24/30 + 25/30
= 49/30
= 30 + 19/30
= 1 + 19/30

इस प्रकार, 5 + 4/5 + 5/6
= 5 + 1 + 19/30
= 6 + 19/30
= 6 19/30
अत:, 2 × 4⁄5 + 3 × 5⁄6
= 6 19⁄30

उदाहरण 12. 4 2⁄5 – 2 1⁄5 ज्ञात कीजिए।

हल: पूर्ण संख्या 4 और 2 तथा भिन्नात्मक संख्या 2/5 और 1/5 को अलग-अलग घटाया जा सकता है।
ध्यान दीजिए कि 4 > 2 है और 2/5 > 1/5 है।
अत:, 4 2⁄5 – 2 1⁄5
= (4 – 2) + (2/5 – 1/5)
= 2 + 1/5
= 2 1⁄5

उदाहरण 13. सरल कीजिए : 8 1⁄4 – 2 5⁄6

हल: यहाँ 8 > 2 है और 1/4 < 5/6 है।
इस प्रश्न को निम्न प्रकार हल कर सकते हैं।
8 1⁄4 = (8 × 4) + 1/4
= 33/4 और 2 5⁄6
= 2 × 6 + 5/6 = 17/6

अब, 33/4 – 17/6
= 33 x 3/12 – 17 x 2/12 (चूँकि 4 और 6 का ल.स. 12 है)
= 99 – 34/12
= 65/12
= 5 5⁄12

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