NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 7 राशियों की तुलना (Comparing Quantities) Examples in Hindi

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 7 राशियों की तुलना (Comparing Quantities)

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 7 राशियों की तुलना (Comparing Quantities) Examples in Hindi हम इस अध्याय में गणित में मात्राओं की तुलना क्या कर रहे हैं?, मात्राओं की तुलना कक्षा 7 क्या है?, एक तुलनात्मक मात्रा क्या है कक्षा 8?, तुलना मात्रा क्या है?, मात्राओं को कैसे पहचाने?, मात्राओं की तुलना का दूसरा नाम क्या है?, मुझे घन और घन जड़ों में क्या दिलचस्प लगा?, गणित सीखने का क्रम क्या है?, हिंदी में मात्राओं की संख्या कितनी होती है?, मात्राओं का प्रयोग कैसे किया जाता है?, आप मात्रा की तुलना कैसे करते हैं? आदि के बारे में पढ़ेंगे।

NCERT Solutions Class 7th Maths Chapter – 7 राशियों की तुलना (Comparing Quantities)

Chapter – 7

राशियों की तुलना

Examples

उदाहरण 1. 1/3 को प्रतिशत रूप में लिखिए।

हल: संख्या है, 1/3 = 1/3 × 100/100 = 1/3 × 100%
= 100/3 % = 33×1/3 %

उदाहरण 2. 25 बच्चों की कक्षा में 15 लड़कियाँ हैं । लड़कियों का प्रतिशत क्या है ?

हल: 25 बच्चों में 15 लड़कियाँ हैं
अतः लड़कियों का प्रतिशत =15/25 × 100 = 60। अर्थात् कक्षा में 60% लड़कियाँ हैं।

उदाहरण 3. 5/4 को प्रतिशत में बदलिए।

हल: संख्या में, 5/4 = 5/4 × 100% = 125%
इन उदाहरणों में हम देखते हैं कि एक उचित भिन्न को प्रतिशत में बदलने पर 100 से कम प्रतिशत तथा मिश्र भिन्न को प्रतिशत में बदलने पर 100 से अधिक प्रतिशत प्राप्त होता है।

उदाहरण 4. दिए गए दशमलवों को प्रतिशत में बदलिए।

(a) 0.75
(b) 0.09
(c) 0.2

हल:
(a) 0.75 = 0.75 x 100%
= 75/ × 100% = 75%(b) 0.09 = 9/100 = 9%(c) 0.2 = 2/10 × 100% = 20%

उदाहरण 5. निम्न आकृति में छायांकित भाग पूर्ण का कितने प्रतिशत है ?

हल: पहले हम देखते हैं कि पूर्ण आकृति का कितना भाग छायांकित है। इस प्रकार प्राप्त भिन्न से छायांकित भाग की प्रतिशतता ज्ञात की जा सकती है।

आप देख सकते हैं कि पूर्ण आकृति का आधा भाग छायांकित है।
तथा 1/2 = 1/2 x 100% = 50%
इस प्रकार, 50 % छायांकित है।

उदाहरण 6. 40 बच्चों के सर्वेक्षण से पता चला कि 25% फुटबॉल खेलना पसंद करते हैं। ज्ञात कीजिए कि इनमें कितने बच्चों को फुटबॉल खेलना पसंद था।

हल: यहाँ पर बच्चों की कुल संख्या 40 है। इनमें से 25% फुटबॉल खेलना पसंद करते हैं। मीना और अरुण ने ऐसे बच्चों की संख्या ज्ञात करने के लिए निम्न विधियाँ प्रयुक्त की। आप ऐसे प्रश्नों के हल करने के लिए इनमें से कोई भी विधि प्रयोग कर सकते हैं

अरूण ने इस प्रकार हल किया
100 में से फुटबॉल खेलना पंसद करने वाले = 25
अतः, 40 में से फुटबॉल खेलना पसंद करने वाले
= 25/100 x 40 = 10

मीना ने इस प्रकार हल किया
40 का 25% = 25/100 x 40 = 10
इस प्रकार 40 बच्चों में 10 फुटबॉल खेलना पसंद करते हैं।

उदाहरण 7. जब 25% छूट दी जा रही थी तब राहुल ने एक स्वेटर खरीदा और ₹ 200 बचाए। छूट से पहले स्वेटर का क्या मूल्य था ?

हल: राहुल ने ₹ 200 बचाए जब 25% छूट मिली। यानी मूल्य में 25% कम होने के कारण राहुल को ₹ 200 की बचत हुई। आइए देखें कि मोहन और अब्दुल ने स्वेटर का प्रारंभिक मूल्य कैसे ज्ञात किया ?

मोहन का हल
वास्तविक मूल्य का 25% = ₹200
माना मूल्य है ₹ P

अत: P का 25% = 200
अर्थात् 25/100 x P = 200
अर्थात् p/4 = 200 या P = 200 × 4
अत: P = ₹800

अब्दुल का हल
प्रत्येक ₹ 100 पर ₹25 की बचत होती है।

तब ₹200 की बचत इस राशि पर होगी
= 100/25 x 200 = ₹ 800
दोनों ने ही स्वेटर का वास्तविक मूल्य ₹800 ज्ञात किया।

उदाहरण 8. रीना की माता जी ने बताया कि इडली बनाने के लिए 1 भाग उड़द की दाल तथा 2 भाग चावल की आवश्यकता होती है । इडली के ऐसे मिश्रण में, की दाल व चावल का प्रतिशत ज्ञात कीजिए। मिश्रण को अनुपात रूप में इस प्रकार लिखा जाएगा।

हल: चावल : उड़द की दाल = 2 : 1
अब, कुल भाग है 2+1=3 अर्थात् मिश्रण में 2/3 भाग चावल तथा 1/3 भाग उड़द की दाल है।
अतः, चावल का प्रतिशत होगा 2/3 x 100% = 200/3 = 66 2/3%
तथा उड़द की दाल का प्रतिशत होगा 1/3 x 100% = 100/3 = 33 1/3%

उदाहरण 9. रवि, राजू तथा राय में ₹ 250 इस प्रकार बाँटे गए कि रवि को दो भाग, राजू को तीन भाग तथा राय को पाँच भाग मिले। इस बँटवारे में प्रत्येक को कितना धन मिला तथा उनका प्रतिशत कितना था ?

हल: प्रत्येक के भाग को अनुपात रूप में इस प्रकार लिखा जाएगा 2 : 3:5
सभी भागों का योग हुआ 2 + 3 + 5 = 10.

कुल राशि में प्रत्येक का प्रतिशत
रवि को मिला 2/10 x 100% = 20%
राजू को मिला 3/10 x 100% = 30%
राय को मिला 5/10 x 100% = 50%

प्रत्येक को मिली राशि
2/10 x ₹250 = ₹50
3/10 x ₹250 = ₹75
5/10 x ₹250 = ₹125

उदाहरण 10. एक विद्यालय की टीम ने इस वर्ष 6 खेलों में जीत प्राप्त की जबकि पिछले वर्ष 4 में ही की थी। पिछले वर्ष की तुलना में जीत कितने प्रतिशत बढ़ी ?

हल: जीत की संख्या में वृद्धि = 6 – 4 = 2.
प्रतिशत वृद्धि = वृद्धि / आधार वर्ष में जीत x 100
= जीत की संख्या में वृद्धि / पिछले वर्ष में जीत की संख्या x 100 = 2/4 x 100 = 50
अर्थात् जीत में 50 प्रतिशत की वृद्धि हुई।

उदाहरण 11. किसी देश में, पिछले 10 वर्षों में अशिक्षितों की संख्या 150 लाख से घटकर 100 लाख रह गई। घटने का प्रतिशत कितना रहा ?

हल: प्रारंभिक राशि = प्रारंभ में अशिक्षितों की संख्या = 150 लाख
प्रारंभिक राशि में परिवर्तन = अशिक्षितों की संख्या में घटत = 150 – 100 = 50 लाख
अतः प्रतिशत घटत

= राशि में परिवर्तन / प्रारंभिक राशि x 100 = 50/150 ×100 = 33 1⁄3%
अतः घटने का प्रतिशत 33 1⁄3% है।

उदाहरण 12. एक फूलदान का लागत मूल्य ₹ 120 है। यदि दुकानदार इसे 10% हानि पर बेचता है तब उसका विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

हल: पहले, दी हुई राशियों को पहचानते हैं। दिया है, क्रय मूल्य = ₹120 तथा हानि प्रतिशत = 10, हमें ज्ञात करना है विक्रय मूल्य।

सोहन ने इस प्रकार हल निकाला
10% हानि का अर्थ है यदि क्र.मू. = ₹ 100
तब हानि = ₹10

अतः विक्रय मूल्य = ₹ (100 – 10) = ₹ 90
जब क्र.मू. = ₹ 100, तब विक्रय मूल्य = ₹ 90
अत: जब क्र.मू. = ₹ 120 है, तब
विक्रय मूल्य = 90/100 x120 = ₹ 108

आनंदी ने इस प्रकार हल किया
हानि = क्रय मूल्य का 10%
= ₹ 120 का 10%
= 10/100 x 120 = ₹ 12

अतः
विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य – हानि
= ₹ 120 – ₹ 12 = ₹ 108

उदाहरण 13. एक खिलौना कार का विक्रय मूल्य ₹540 था। एक दुकानदार ने उसे 20% लाभ पर बेचा। खिलौने का क्रय मूल्य क्या था ?

हल: हमें पता है कि विक्रय मूल्य = ₹540 तथा लाभ = 20%, हमें ज्ञात करना है
क्रय मूल्य

अमीना ने इस प्रकार हल किया:
20% लाभ का अर्थ है कि यदि क्रय मूल्य ₹ 100 हो तो लाभ ₹ 20
तथा विक्रय मूल्य 100 + 20 = ₹ 120 होगा।
अर्थात् ₹ 120 विक्रय मूल्य होने पर क्रय मूल्य = ₹ 100
अतः ₹ 540 विक्रय मूल्य होने पर क्रय मूल्य = 100/120 x ₹ 540 = ₹ 450

अरुण ने प्रश्न इस प्रकार हल कियाः
लाभ = क्रय मूल्य का 20% तथा विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ
अतः 540 = क्रय मूल्य + क्रय मूल्य का 20%
या 540 = क्रय मूल्य + 20/100 x क्रय मूल्य [ 1 + 1/5 ] क्रय मूल्य
= 6/5 क्रय मूल्य

इसलिए, 540 x 5/6 = क्रय मूल्य
या ₹ 450 = क्रय मूल्य।
इस प्रकार दोनों विधियों से क्रय मूल्य ₹ 450 है।

उदाहरण 14. अनीता ₹ 5000 का एक ऋण 15 प्रतिशत वार्षिक की दर से ब्याज पर लेती है। ज्ञात कीजिए कि एक वर्ष के बाद उसे कुल कितना धन वापस करना होगा।

हल: उधार ली गई राशि = ₹ 5000
ब्याज की दर = 15 प्रतिशत प्रति वर्ष
इसका अर्थ है कि यदि वह ₹ 100 उधार लेती है तब उसे एक वर्ष बाद ₹ 15 ब्याज के रूप में भी देने होंगे।
अत: ₹ 5000 के उधार पर उसे 1 वर्ष बाद देने होंगे : 15/100 X ₹ 5000= ₹ 750

अर्थात् एक वर्ष बाद उसे ब्याज मिलाकर मिश्रधन देना होगा ₹ 5000 + ₹ 750 = ₹ 5750
एक वर्ष का ब्याज ज्ञात करने के लिए हम एक संबंध या सूत्र भी प्राप्त कर सकते हैं।
हम मूलधन को P से तथा दर R % वार्षिक को R से प्रदर्शित करते हैं।
तो हमें प्रत्येक ₹ 100 के लिए एक वर्ष का ₹ R ब्याज देना होगा।
अत: ₹ P उधार लेने पर एक वर्ष का ब्याज L होगा।
L = R x P/100 = P x R/100

उदाहरण 15. ₹ 4500 के ऋण पर 2 वर्ष बाद, मनोहर ₹ 750 साधारण ब्याज देता। ब्याज की दर प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

हल: L = P x T x R/100
अतः 750 = 4500 × 2 × R/100
या 750/45 x 2 = R
अतः ब्याज की दर
= 8 1⁄3% वार्षिक

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