NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 7 राशियों की तुलना (Comparing Quantities) Examples in Hindi

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 7 राशियों की तुलना (Comparing Quantities) 

Class 8th Maths New Syllabus Chapter – 7 राशियों की तुलना (Comparing Quantities)  जिसमे हम निम्नलिखित का अनुपात ज्ञात कीजिए: तुलना का उदाहरण क्या है?, शब्दों की तुलना क्या है?, इन सरे प्रश्न को विस्तार से हल करेंगें

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 7 राशियों की तुलना (Comparing Quantities) 

Chapter – 7

राशियों की तुलना

Examples

उदाहरण 1. किसी विद्यालय में कक्षा VII के लिए पिकनिक की योजना बनाई जा रही है।विद्यार्थियों की कुल संख्या का 60% लड़कियाँ हैं और इनकी संख्या 18 है। पिकनिक का स्थान विद्यालय से 55 km दूर है और परिवहन कंपनी ₹ 12 प्रति km की दर से किराया लेती है। अल्पाहार (जलपान) का कुल खर्च ₹4280 होगा।

क्या आप बता सकते हैं :
1. कक्षा में लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात ?
2. यदि दो अध्यापक भी कक्षा के साथ पिकनिक पर जा रहे हैं तो प्रति व्यक्ति खर्च ?
3. यदि उनका पहला स्टॉप विद्यालय से 22 km की दूरी पर है तो वह कुल 55 km की
दूरी का कितने प्रतिशत है? कितने प्रतिशत दूरी तय करना शेष है ?

हल : 1. लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात ज्ञात करने के लिए, आशिमा और जॉन ने निम्नलिखित विधियाँ प्रयोग कीं। उन्हें लड़कों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या जानने की आवश्यकता थी।

आशिमा ने निम्नलिखित विधि का उपयोग किया:

मान लीजिए कुल विद्यार्थियों की संख्या x है,
जिसमें 60% लड़कियाँ हैं।
इसलिए x का 60% = 18
या 60/100 × x = 18
अर्थात् x = 18 × 100/60 = 30
विद्यार्थियों की कुल संख्या = 30

जॉन ने ऐकिक विधि का उपयोग किया :

100 विद्यार्थियों में से 60 लड़कियाँ हैं ।
इसलिए 100/60 विद्यार्थियों में एक लड़की है।
इसलिए कितने विद्यार्थियों में 18 लड़कियाँ होंगी?
विद्यार्थियों की संख्या = 100/60 × 18 = 30

इसलिए, लड़कों की संख्या = 30 – 18 = 12 है। अतः लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से 18 : 12 अथवा 18/12 = 3/2 का अनुपात है। 3/2 को 3:2 के रूप में लिखा जाता है और 2 की तुलना में 3 पढ़ा जाता है।

2. प्रति व्यक्ति खर्च ज्ञात करने के लिए :
यातायात खर्च = दोनों तरफ़ की दूरी x दर
= (55 x 2 ) x ₹ 12
= 110 x 12 = 1320
कुल खर्च = अल्पाहार खर्च + यातायात खर्च
= ₹ 4280+ ₹ 1320
= ₹ 5600
कुल व्यक्ति = 18 लड़कियाँ + 12 लड़के + 2 अध्यापक
= 32 व्यक्ति
आशिमा और जॉन ने प्रति व्यक्ति खर्च ज्ञात करने के लिए ऐकिक विधि का उपयोग किया। 32 व्यक्तियों के लिए खर्च किए जाने वाली राशि ₹5600 होगी ।

इसलिए 1 व्यक्ति के लिए खर्च की जाने वाली राशि = ₹ 5600/32 ₹ = 175

3. प्रथम स्टॉप की दूरी = 22 km
दूरी का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए

आशिमा ने यह विधि उपयोग की

22/55 = 22/55 X 100/100 = 40%
( वह अनुपात को 100/100 = 1 से गुणा कर रही है और प्रतिशत में बदल रही है )

जॉन ने ऐकिक विधि उपयोग की

55 km में से 22 km दूरी तय की जा चुकी है।

1 km में से 22/55 km दूरी तय की गई है।

100 km में से 22 / 55 x 100 km दूरी तय की गई है। अर्थात् 40% दूरी तय की गई है।

दोनों का उत्तर एक जैसा पाया गया और उनका उत्तर इस प्रकार है रुकने वाले स्थान की विद्यालय से दूरी कुल तय की जाने वाली दूरी का 40% था। इसलिए, तय की जाने वाली शेष दूरी का प्रतिशत = 100%-40% = 60%

उदाहरण 2. ₹ 840 अंकित मूल्य वाली एक वस्तु ₹ 714 में बेची जाती है। बट्टा और बट्टा प्रतिशत कितना है?

हल: बट्टा = अंकित मूल्य – विक्रय मूल्य
= ₹ 840 – ₹ 714 = ₹ 126

क्योंकि बट्टा अंकित मूल्य पर है इसलिए हमें अंकित मूल्य को आधार मानना पड़ेगा।

₹ 840 अंकित मूल्य पर ₹126 बटा है,
तो ₹100 अंकित मूल्य पर कितना बट्टा होगा ?
बट्टा = 126/840 × 100% = 15%

यदि बट्टा प्रतिशत दिया हुआ है तो आप बट्टा भी ज्ञात कर सकते हैं।

उदाहरण 3. एक फ्रॉक का सूची मूल्य ₹220 है। सेल में 20% बट्टे की घोषणा की जाती है। इस फ्राक पर बट्टे की राशि क्या है और इसका विक्रय मूल्य क्या है?

हल : अंकित मूल्य और सूची मूल्य समान होते हैं।

20% बट्टे का अर्थ है कि ₹100 अंकित मूल्य पर ₹20 बट्टा है।

ऐकिक विधि से ₹1 पर ₹ 20/100 का बट्टा होगा

₹220 पर बट्टा = 20/100 × ₹ 220 = ₹ 44
विक्रय मूल्य = (₹ 220 – ₹ 44 ) अथवा ₹ 176 रेहाना ने इस समस्या को इस प्रकार हल किया
20% बट्टे का अर्थ है कि ₹100 अंकित मूल्य पर ₹20 का बट्टा है। अतः विक्रय मूल्य
₹80 है। ऐकिक विधि के उपयोग से,
जब अंकित मूल्य ₹ 100 है तो विक्रय मूल्य = ₹80

यद्यपि बट्टा ज्ञात किए बिना भी मैं सीधे विक्रय मूल्य ज्ञात कर सकती हूँ।

जब अंकित मूल्य ₹ 1 है तो विक्रय मूल्य = ₹ 80/100
अतः जब अंकित मूल्य ₹220 है तो विक्रय मूल्य = 80/100 x 220 = ₹ 176

उदाहरण 4. (बिक्री कर ज्ञात करना) किसी दुकान पर एक जोड़ी रोलर स्केट्स (पहियों पर घूमने वाला जूता) का मूल्य ₹450 था। वसूले गए बिक्री कर की दर 5% थी। बिल की देय राशि ज्ञात कीजिए।

हल: ₹100 पर भुगतान किया गया कर ₹5 था।

₹ 450 पर भुगतान किए जाने वाला कर होगा 5/100 x ₹ 450 = 22.50

बिल की देय राशि = क्रय मूल्य + बिक्री कर = ₹ 450 +22.50 = 472.50

उदाहरण 5. वैट Value Added Tax (VAT) वहीदा ने एक कूलर 10% कर सहित ₹3300 में खरीदा। वैट के जुड़ने से पहले का कूलर का मूल्य ज्ञात कीजिए।

हल: मूल्य में वैट भी शामिल है।

अतः 10% वैट का अर्थ है कि यदि वैट रहित मूल्य ₹ 100 है तो वैट सहित मूल्य ₹110 है।

अब यदि वैट सहित मूल्य ₹110 है तो वास्तविक मूल्य ₹ 100 है।

अतः जब कर सहित मूल्य ₹3300 है तो वास्तविक मूल्य 100/110 × ₹ 3300 = ₹ 3000

उदाहरण 6. सलीम ने एक वस्तु ₹784 में खरीदी जिसमें 12% जी. एस. टी. सम्मिलित था। जी.एस.टी. जोड़ने से पहले वस्तु का मुल्य क्या था?

हल : मान लीजिए कि वस्तु का प्रारंभिक मूल्य ₹100 है। जी. एस. टी. = 12% । जी.एस.टी. सम्मिलित करने पर मूल्य = ₹ (100+12 ) = ₹ 112 । जब बिक्री मूल्य ₹112 है तो प्रारंभिक मूल्य = ₹ 100 है।

अतः जब विक्रय मूल्य ₹784 है, तो प्रारंभिक मूल्य = ₹ 100/112 x 784 = ₹700

उदाहरण 7. ₹ 10,000 की राशि 15% वार्षिक ब्याज दर पर 2 वर्ष के लिए उधार ली जाती है। इस राशि पर साधारण ब्याज और 2 वर्ष के अंत में भुगतान की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए।

हल : ₹ 100 पर 1 वर्ष के लिए देय ब्याज ₹ 15 है।
इसलिए 10,000 का 1 वर्ष का ब्याज = 15/100 x 10000 =₹ 1500
2 वर्ष का ब्याज = ₹1500 x 2 = ₹3000
2 वर्ष के अंत में भुगतान की जाने वाली राशि = मूलधन + ब्याज
= ₹ 10000 + ₹3000 = ₹13000

उदाहरण 8. ₹ 12,600 का 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए जबकि ब्याज वार्षिक संयोजित होता है।

हल : हमें प्राप्त है, A = P ( 1+R/100)n

यहाँ मूलधन (P) = ₹12600, दर (R) = ₹10
वर्षों की संख्या (n) = 2A = ₹ 12600 ( 1+10/100)² =₹12600 (11/10)²
= ₹12600 x 11/10 x 11/10 = ₹15246
चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = A-P = ₹15246 – ₹12600 = ₹2646

उदाहरण 9. वर्ष 1997 के अंत में किसी शहर की जनसंख्या 20,000 थी। इसमें 5% वार्षिक दर से वृद्धि हुई। वर्ष 2000 के अंत में उस शहर की जनसंख्या ज्ञात कीजिए।

हल: प्रत्येक वर्ष जनसंख्या में 5% की वृद्धि होती है, इसलिए प्रत्येक नए वर्ष की नई जनसंख्या होती है। इस प्रकार हम कह सकते हैं कि यह संयोजित रूप में बढ़ रही है।

1998 के शुरू में जनसंख्या = 20,000 (इसे हम प्रथम वर्ष के लिए मूलधन मानते हैं)

5% की दर से वृद्धि = 5/100 x 20,000=1000

इसे दूसरे वर्ष के लिए मूलधन मान लीजिए।
वर्ष 1999 की जनसंख्या = 20000 + 1000 = 21000

5% की दर से वृद्धि = 5/100 x 21000 = 1050

इसे तीसरे वर्ष के लिए मूलधन समझ लीजिए।
वर्ष 2000 में जनसंख्या = 21000 + 1050 = 22050

5% की दर से वृद्धि = 5/100 x 22050 = 1102.5
वर्ष 2000 के अंत में जनसंख्या = 22050 + 1102.5 = 23152.5

अथवा सूत्र की सहायता से वर्ष 2000 के अंत में जनसंख्या
= 20000 (1+5/100)3
= 20000 × 21/20 x 21/20 x 21/20 = 23152.5
= 23,153

इसलिए, लगभग जनसंख्या
अरुणा ने पूछा, यदि जनसंख्या में कमी होती है तो क्या करात है। तब अध्यापक ने निम्नलिखित उदाहरण की चर्चा की।

उदाहरण 10.  एक T.V. ₹21,000 में खरीदा गया। एक वर्ष पश्चात् T.V. के मूल्य में 5% अवमूल्यन हो गया (अवमूल्यन का अर्थ है वस्तु के उपयोग और उम्र के कारण उसके मूल्य में कमी होना)। एक वर्ष पश्चात् T.V. का मूल्य ज्ञात कीजिए।

हल : मूलधन = ₹21,000
अवमूल्यन (कमी) = प्रतिवर्ष ₹21,000 का 5%
= ₹ 21,000 × 5 × 1/100 = ₹1050
एक वर्ष के अंत में T.V. का मूल्य = ₹21,000 – ₹1050 = ₹19,950

विकल्पतः, हम इसे निम्नलिखित विधि से सीधे प्राप्त कर सकते हैं

1 वर्ष के अंत में मूल्य = ₹21,000 (1- 5/100)
= ₹21,000 ×19/20 =₹ 19,950

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