NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 9 क्षेत्रमिति (Mensuration) Examples In Hindi

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 9 क्षेत्रमिति (Mensuration)

NCERT Solutions Class 8th Maths Chapter – 9 क्षेत्रमिति (Mensuration)

Chapter – 9

क्षेत्रमिति

Examples

उदाहरण 1 : समलंब के आकार के एक खेत का क्षेत्रफल 480m² हैं; दो समांतर भुजाओं के बीच की दूरी 15m है और उनमें से एक समांतर भुजा की लंबाई 20m है। दूसरी समांतर भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल – समलंब की समांतर भुजाओं में से एक की लंबाई a=20m, मान लीजिए दूसरी समांतर भुजा b है, ऊँचाई = 15m
समलंब का दिया हुआ क्षेत्रफल = 480m²
समलंब का क्षेत्रफल = 1/2 h (a + b)
इसलिए 480 = 1/2 × 15 x (20 + b) अथवा 480×2/15 = 20 + b
अथवा 64 = 20 + b अथवा b = 44m
अतः समलंब की दूसरी समांतर भुजा 44m है।

उदाहरण 2: एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 240 cm है और विकणों में से एक की लंबाई 16cm है। दूसरा विकर्ण ज्ञात कीजिए।
हल – मान लीजिए एक विकर्ण की लंबाई d₁ = 16 cm
और दूसरे विकर्ण की लंबाई = d₂
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 d₁.d₂ = 240
इसलिए, 1/2 16.d₂ = 240
अतः, d₂ = 30cm
इस प्रकार दूसरे विकर्ण की लंबाई 30 cm है।

उदाहरण 3: MNOPQR (आकृति 9.6) एक षड्भुज है जिसकी प्रत्येक भुजा 5 cm है। अमन और रिधिमा ने इसे दो विभिन्न प्रकार से विभाजित किया (आकृति 9. 7)। दोनों प्रकार का उपयोग करते हुए इस षड्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 

हल – अमन की विधि –
क्योंकि यह एक षड्भुज है इसलिए NQ इस षड्भुज को दो सर्वांगसम समलंबों में विभाजित करता है।
आप इसे कागज़ मोड़ने की विधि से सत्यापित कर सकते हैं। (आकृति 9.8)
अब समलंब MNQR का क्षेत्रफल = 4x (11+5)/2 = 2 × 16 = 32 cm.
इसलिए षड्भुज MNOPQR का क्षेत्रफल = 2 x 32 = 64cm².
रिधिमा की विधि :
Δ MNO और Δ RPQ सर्वांगसम त्रिभुज हैं जिनमें से प्रत्येक का शीर्षलंब 3 cm है (आकृति 9.9)
(1) आप इन त्रिभुजों को काटकर और एक-दूसरे के ऊपर रखकर इसका सत्यापन कर सकते हैं।

AMNO का क्षेत्रफल = 1/2 × 8 × 3 = 12 cm² = ΔRPQ का क्षेत्रफल आयत MOPR का क्षेत्रफल = 8 × 5 = 40 cm².
अब, षड्भुज MNOPQR का क्षेत्रफल = 40 + 12 + 12 = 64 cm².

उदाहरण 4: एक मछलीघर घनाभ के आकार का है जिसके बाह्य माप 80 cm x 30 cm x 40cm हैं। इसके तल, पृष्ठभाग वाले फलक और पीछे वाले फलक को रंगीन कागज़ से ढकना है। आवश्यक कागज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल –
मछलीघर की लंबाई = l= 80cm
मछलीघर की चौड़ाई = b = 30 cm
मछलीघर की ऊँचाई = h= 40 cm
आधार का क्षेत्रफल = b x 80 x 30 = 2400 cm²
पृष्ठभाग वाले फलक का क्षेत्रफल = b x h = 30 × 40 = 1200 cm²
पीछे वाले फलक का क्षेत्रफल = l x h = 80 x 40 = 3200 cm²
वांछित क्षेत्रफल = आधार का क्षेत्रफल + पीछे वाले फलक का क्षेत्रफल
+ (2 x पृष्ठभाग वाले फलक का क्षेत्रफल)
= 2400 + 3200 + (2 x 1200) = 8000 cm²
अतः वांछित रंगीन कागज का क्षेत्रफल 8000 cm² है।

उदाहरण 5: एक घनाभाकार कक्ष की आंतरिक माप 12 m x 8m x 4m है। यदि सफ़ेदी कराने का खर्च ₹ 5 प्रति वर्ग मीटर है तो उस कक्ष की चार दीवारों पर सफ़ेदी कराने का खर्च ज्ञात कीजिए। यदि उस कमरे की छत की भी सफ़ेदी कराई जाए तो सफ़ेदी कराने का खर्च कितना होगा?
हल – मान लीजिए, कमरे की लंबाई = 1 = 12 m
कमरे की चौड़ाई = b=8m, कमरे की ऊँचाई = h = 4m
कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल = आधार का परिमाप x कमरे की ऊँचाई
= 2 (l + b) x h = 2 (12 + 8) × 4
= 2 × 20 × 4 = 160m²
सफ़ेदी कराने का प्रति वर्गमीटर खर्च = ₹5
इसलिए कमरे की चार दीवारों पर सफ़ेदी कराने का कुल खर्च = 160 × 5 = ₹800
छत का क्षेत्रफल = 12 × 8 = 96m²
छत पर सफ़ेदी कराने का कुल खर्च = 96 x 5 = ₹480
सफ़ेदी कराने का कुल खर्च = 800 + 480 = ₹1280

उदाहरण 6 : एक भवन में 24 बेलनाकार खंभे हैं। प्रत्येक खंभे की त्रिज्या 28 सेमी और ऊँचाई 4 मी है। ₹8 प्रति वर्ग मीटर की दर से सभी खंभे के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल पर पेंट कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल – बेलनाकार खंभे की त्रिज्या, r= 28cm = 0.28m
ऊँचाई, h = 4m
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2Πrh
खंभे का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × 22/7 × 0.28 × 4 = 7.04m²
ऐसे 24 खंभों का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 7.04 × 24 = 168.96m²
1m² पर पेंट कराने का खर्च = ₹8
अत: 168.96 m² क्षेत्रफल पर पेंट कराने का खर्च = 168.96 x 8 = ₹1351.68

उदाहरण 7 एक ऐसे बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 7 और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 968 cm² है।
हल – मान लीजिए, बेलन की ऊँचाई = 1, त्रिज्या = r = 7cm
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 2r (h + r)
अर्थात् 2 x 22/7 x (7+h) = 968 या h = 15 cm
अतः बेलन की ऊँचाई 15 cm है।

उदाहरण 8 : एक ऐसे घनाभ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसका आयतन 275 cm³ और आधार का क्षेत्रफल 25 cm 2 है।
हल – घनाभ का आयतन = आधार का क्षेत्रफल x ऊँचाई
अतः घनाभ की ऊँचाई = घनाभ का आयतन/आधार का क्षेत्रफल = 275/25 = 11 cm
इस प्रकार घनाभ की ऊँचाई 11 cm है।

उदाहरण 9: एक घनाभाकार गोदाम, जिसकी माप 60m x 40m x 30m है, के अंदर कितने घनाभाकार डिब्बे रखे जा सकते हैं, यदि एक डिब्बे का आयतन 0.8 मी³ है?
हल – एक डिब्बे का आयतन = 10.8 मी³
गोदाम का आयतन = 60 x 40 x 30 = 72000 मी³
गोदाम के अंदर रखे जा सकने वाले डिब्बों की संख्या = गोदाम का आयतन/1 डिब्बे का आयतन = 60 x 40 x 30/0.8 = 90,000
इस प्रकार गोदाम के अंदर रखे जा सकने वाले डिब्बों की संख्या 90,000 है।

उदाहरण 10 : 14 cm चौड़ाई वाले एक आयताकार कागज़ को चौड़ाई के अनुदिश मोड़कर 20 cm त्रिज्या वाला एक बेलन बनाया जाता है। बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए (आकृति 9.31)।
(Π के लिए 22/7 लीजिए)
हल – कागज़ का चौड़ाई के अनुदिश मोड़कर बेलन का निर्माण किया गया है, इसलिए कागज़ की
चौड़ाई बेलन की ऊँचाई होगी और बेलन की त्रिज्या 20 cm होगी।
बेलन की ऊँचाई = h = 14 cm
त्रिज्या = r = 20 cm
बेलन का आयतन =V=r² Ph
= 22/7 x 20 x 20 x 14 = 17600 cm³
अतः बेलन का आयतन 17600 cm³ है।

उदाहरण 11 : 11 cm x 4 cm माप वाले आयताकार कागज के टुकड़े को बिना अतिव्यापन किए, मोड़कर एक 4cm ऊँचाई का बेलन बनाया जाता है। बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल : कागज़ की लंबाई बेलन के आधार की परिधि बन जाती है और चौड़ाई, ऊँचाई बन जाती है।
मान लीजिए बेलन की त्रिज्या = r और ऊँचाई = h
बेलन के आधार की परिधि = 2Πr = 11
अथवा 2x 22/7 x r = 11
इसलिए r = 7/4 cm
बेलन का आयतन = V = Πr²h
=22/7 x 7/4 x 7/4 x cm³ = 38.5 cm³
अतः बेलन का आयतन 38.5 cm³ है।

• प्रश्नावली 9.1
• प्रश्नावली 9.2
• प्रश्नावली 9.3
  

You Can Join Our Social Account