NCERT Solution Class 9th Maths Chapter – 10 हीरोन का सूत्र (Heron’s formula) Examples in Hindi

NCERT Solution Class 9th Maths Chapter – 10 हीरोन का सूत्र (Heron’s formula)

NCERT Solution Class 9th Maths Chapter – 10 हीरोन का सूत्र (Heron’s formula) Examples in Hindi जिसमें हम हीरोन सूत्र, हीरोन के सूत्र से आप क्या समझते हैं, गणित में हीरोइन का सूत्र क्या है, गणित में हीरे का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र क्या है, त्रिभुज के क्षेत्रफल से संबंधित हीरोन के सूत्र में s क्या है, बहुलक का सूत्र क्या होता है, हीरा मापने की इकाई क्या है, हीरे का घनत्व कितना होता है, छेत्रफल का फार्मूला क्या है, बारंबारता बंटन क्या है, माध्य माध्यिका और बहुलक क्या है, और इन सारे उदाहरण को विस्तार से हम हल करेंगें।

NCERT Solution Class 9th Maths Chapter – 10 हीरोन का सूत्र (Heron’s formula)

Chapter – 10

हीरोन का सूत्र

Examples

उदाहरण 1. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 8 cm और 11 cm हैं और जिसका परिमाप 32 cm है (देखिए आकृति 10.3 )।

हल : यहाँ, परिमाप = 32 cm, a = 8 cm और b = 11 cm है।
इसलिए, तीसरी भुजा c = 32 cm – (8 + 11) cm = 13 cm

अब,
2s = 32 है। इसलिए s = 16 cm,
s – a = ( 16 – 8 ) cm = 8 cm,
s – b = (16 – 11) cm = 5 cm,
s – c = (16 – 13 ) cm = 3 cm

इसलिए, त्रिभुज का क्षेत्रफल =
√s (s – a ) (s – b) (s – c)
√16 × 8 × 5 × 3 cm = 8√30 cm²

उदाहरण 2. एक त्रिभुजाकार पार्क ABC की भुजाएँ 120m, 80m और 50m हैं (देखिए आकृति 10.4)। एक मालिन धनिया को इसके चारों ओर एक बाड़ लगानी है और इसके अंदर घास उगानी है। उसे कितने क्षेत्रफल में घास उगानी है? एक ओर 3m चौड़े एक फाटक के लिए स्थान छोड़ते हुए इसके चारों ओर ₹ 20 प्रति मीटर की दर से काँटेदार बाड़ लगाने का व्यय भी ज्ञात कीजिए।

हल: पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हमें प्राप्त है :
2s = 50m + 80m + 120m = 250m

अर्थात्
s = 125m

इसलिए, sa= (125 – 120) m = 5 m,
s – b = (125 – 80 )m = 45m,
s – c = (125 – 50 ) m = 75m

अतः, घास उगाने के लिए क्षेत्रफल
= √s (s – a ) ( s – b) (s – c)
= 125 x 5 x 45 x 75m 2
= 375√15 m²

साथ ही, पार्क का परिमाप
= AB + BC + CA = 250m

अतः, बाड़ लगाने के लिए आवश्यक तार की लम्बाई = 250m – 3m (फाटक के लिए)
इसलिए, बाड़ लगाने का व्यय = ₹ 20 x 247 = ₹ 4940 =247

उदाहरण 3. एक त्रिभुजाकार भूखंड (plot ) की भुजाओं का अनुपात 3 : 5 : 7 है और उसका परिमाप 300 m है। इस भूखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल : मान लीजिए भुजाएँ (मीटरों में) 3×, 5 × और 7 × हैं (देखिए आकृति 10.5 ) ।
तब, हम जानते हैं कि 3 × + 5 × + 7 × = 300 (त्रिभुज का परिमाप )
इसलिए, 15 × = 300 है, जिससे × = 20 प्राप्त होता है ।
इसलिए, त्रिभुज की 3 × 20 m, 5 × 20m और 7 × 20m हैं।
अर्थात् भुजाए ये भुजाएँ 60m, 100m और 140m हैं।
क्या आप अब (हीरोन का सूत्र प्रयोग करके) क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं?

अब, s = 60+100+140/2 m = 150m

इसलिए, क्षेत्रफल
= √150(150–60) (150 – 100) (150 −140) m²
= √150 × 90 x 50 × 10 m²
= 1500√3 cm²

• प्रश्नावली – 10.1

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